如何求極限(兩個重要極限公式推導)

今天的文章講的是高等數學中的極限。我們跳過極限的定義和極限計算的一些常用部分。我想大家對一些常用的函數和數列的極限應該是非常熟悉的。

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對于大多數簡單的函數或序列，我們可以直觀地看到它們的極限。比如1/n，當n趨于無窮大時，1/n的極限為0。比如當n趨于無窮大時，n的平方的極限也是無窮大，等等。

但是對于一些相對復雜的函數，我們可能一時半會很難直觀的看到極限，所以需要更方便的方法來計算極限。今天的文章介紹的就是這樣的方法——夾點法和替換法。

捏法其實在數學領域是很常用的，在中學競賽中也經常出現。夾緊方法的原理很簡單:

對于某個函數f(x)，我們知道它的表達式，但很難確定它的取值范圍。我們可以先找到值域相對容易確定的另外兩個函數g(x)和h(x)，然后證明:

f(x)的值域被h(x)和g(x)的值域所鉗制。

說白了就是直接解決不方便的功能。我們用其他容易計算的函數代替它們來間接求解，類似于“曲線救國”。

了解了捏合法的概念之后，我們再來看看它在數列極限中的應用。

假設此刻有一個序列{xn}，我們需要確定它的極限，我們找到了另外兩個序列{yn}和{zn}。如果他們滿足以下兩個條件:

然后，序列{xn}的極限存在，并且:

直觀來看，上面的公式應該是很直觀的，但是我們還是試著從數學的角度來證明一下，順便復習一下極限的定義。

認證過程如下:

根據極限的定義，對于數列{xn}，任何數列都有n0。

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